Question

11．某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价（为偶数）提高（　　）

• A． 8元或10元
• B． 12元
• C． 8元
• D． 10元

Answer 1

分析 每件利润为（x-8）元，销售量为（100-10×$\frac{x-10}{2}$），根据利润=每件利润×销售量，得出销售利润y（元）与售单价x（元）之间的函数关系；再根据函数关系式，利用二次函数的性质求最大利润．

解答 解：（1）依题意，得y=（x-8）•（100-10×$\frac{x-10}{2}$）=-x²+190x-1200
=-5（x-19）²+605，-5＜0，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
即当x=19时，y的最大值为605，
∵售价为偶数，
∴x为18或20，
当x=18时，y=600，
当x=20时，y=600，
∴x为18或20时y的值相同，
∴商品提高了18-10=8（元）或20-10=10（元）
故选A．

点评 本题考查了二次函数的应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．