Question

5．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B→C运动，点P到达C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S=3cm²？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 分三段考虑，①点P在AB上，②点P在BC上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S=3cm²建立方程，解出t的值即可．

解答 解：①当点P在AB上时，点P的速度为1cm/s，0＜t＜3，如图①所示：
，
则BP=AB-AP=3-t，
S_△BPD=$\frac{1}{2}$BP×CB=$\frac{9}{2}$-$\frac{3t}{2}$=3，
解得：t=1．
②当点P在BC上时，点P的速度为1cm/s，3＜t≤6，如图②所示：
，
则BP=t-3，
S_△BPD=$\frac{1}{2}$BP×DC=2t-6=3，
解得：t=4.5．
综上可得：当t=1秒或4.5秒时，使得△BPD的面积S=3cm²

点评 本题考查了梯形的知识，解答本题的关键是分段讨论，画出每段的图形，根据△BPD的面积为3建立方程，注意数形结合思想的运用．