Question

3．如果一组数据a₁，a₂，a₃…，a_n方差是9，那么一组新数据a₁+1，a₂+1，a₃+1…，a_n+1的方差是（　　）

• A． 3
• B． 9
• C． 10
• D． 81

Answer 1

分析 根据方差的计算公式：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]进行计算即可．

解答 解：设一组数据a₁，a₂，a₃…，a_n平均数为a，
∴一组新数据a₁+1，a₂+1，a₃+1…，a_n+1的平均数为a+1，
∵一组数据a₁，a₂，a₃…，a_n方差是9，
∴$\frac{1}{n}$[（a₁-a）2+（a₂-a）²+（a₃-a）²+…（a_n-a）²）]=9，
∴$\frac{1}{n}$[（a₁+1-a-1）²+（a₂+1-a-1）²+（a₃+1-a-1）²+…（a_n+1-a-1）²）]
=$\frac{1}{n}$[（a₁-a）²+（a₂-a）²+（a₃-a）²+…（a_n-a）²）]
=9，
故选：B．

点评 本题考查了方差的计算，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．