题目内容
16．求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|的最小值．分析 当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．从而得出对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|，当x=309时取得最小值．
解答 解：由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．
因此，对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|，当x=309时取得最小值，
此时原式=308+307+…+0+1+2+…+308
=308×（1+308）
=95172．
故|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-617|的最小值是95172．
点评 此题主要考查了绝对值，培养学生运算求解能力，归纳能力，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在等腰三角形DEF中，DE=FE=1，∠DEF=135°．
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于E，AC平分∠DAE．