Question

7．某工厂现有甲种原料360kg，乙原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品50件．已知生产1件用甲原料9kg，乙原料3kg；获利700元；生产1件B产品用甲原料4kg，乙原料10kg，可获利1200元．
（1）按要求生产A、B两种产品，有几种方案，并写出方案．
（2）工厂想获得最大利润，需采用哪种方案．

Answer 1

分析 （1）根据题意，A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，解不等式组，得到关于x的范围，根据整数解可得相应方案；
（2）总获利=700×A种产品数量+1200×B种产品数量，根据函数的增减性和（1）得到的取值可得最大利润．

解答 解：（1）根据题意，列不等式组得：
$\left\{\begin{array}{l}{9x+（50-x）×4≤360}\\{3x+（50-x）×10≤290}\end{array}\right.$，
解第一个不等式得：x≤32，
解第二个不等式得：x≥30，
∴30≤x≤32，
∵x为正整数，
∴x=30、31、32，
50-30=20，
50-31=19，
50-32=18，
∴符合的生产方案为①生产A产品30件，B产品20件；
②生产A产品31件，B产品19件；
③生产A产品32件，B产品18件；
（2）总获利=700×x+1200×（50-x）=-500x+60000，
∵-500＜0，而30≤x≤32，
∴当x越小时，总利润最大，
即当x=30时，最大利润为：-500×30+60000=45000元．
∴生产A产品30件，B产品20件使生产A、B两种产品的总获利最大，最大利润是45000元．

点评 考查一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．