Question

已知线段AB和线段CD分别为一个梯形的两个底边，且BC⊥CD，AB=2

3

，BC=3，S_△BCD=

9

2

3

，则AD等于

 

．

Answer 1

分析：由且BC⊥CD，BC=3，S_△BCD=

9

2

3

，求得CD等于3

3

，作AE⊥CD，在直角三角形ADE中利用勾股定理从而求得AD．

解答：解：图一
图二：
作AE⊥CD，连接BD
由图一
∵S△BCD=

9 3

2

，BC⊥CD，
∴CD=3

3

，
∵tg∠BDC=

3

3

，
∴∠BDC=30°，
∵在Rt△ADE中，AE=3，DE=3

3-

2

3

=

3

，
∴AD=

AE2+ DE2

=2

3

，
由图二
延长BC，做AE⊥ED于点E．
由题意

1

2

BC•CD=

9

2

3

，
解得CD=3

3

，
（CD+EC）²+AE²=AD²
(5

3

)2+9=AD2
则AD=2

21

．
故答案为：2

3

或2

21

．

点评：本题考查了把梯形问题运用到直角三角形中，利用勾股定理来解决问题．