Question

10．方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=k}\\{3x+5y=k+5}\end{array}\right.$中，
（1）若x与y的和12，求k的值．
（2）若$\frac{k-y}{x}$的值为正整数，求正整数k的值及所对应的方程组的解．

Answer 1

分析 （1）把k看做已知数表示出方程组的解，代入x+y=12中计算即可求出k的值；
（2）把表示出的x与y代入已知式子，根据已知式子为正整数，且k为正整数求出k的值，以及方程组的解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=k①}\\{3x+5y=k+5②}\end{array}\right.$，
②-①得：x+2y=5，即x=5-2y，
把x=5-2y代入x+y=12得：5-2y+y=12，
解得：y=-7，
把y=-7代入得：x=19，
则k=38-21=1；

（2）解方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2k-15}\\{y=10-k}\end{array}\right.$，
∴$\frac{k-y}{x}$=$\frac{k-（10-k）}{2k-15}$=$\frac{2k-10}{2k-15}$=1+$\frac{5}{2k-15}$，
∵$\frac{k-y}{x}$为正整数，
∴2k-15=1或2k-15=5，
解得：k=8或k=10，
当k=8时，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$；当k=10时，$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=0}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组的能力，熟练掌握用待定系数的二元一次方程组是解题的关键．