Question

8．如图，⊙O的半径为10，A是⊙O上一点．以OA为对角线作矩形OBAC，且OC=6．延长BC，与⊙O分别交于D，E两点，则△OCE和△OBD的周长差等于（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． 1
• D． $\frac{6}{5}$

Answer 1

分析 连接OE、OD，作OF⊥DE于F，根据勾股定理求出OB，根据射影定理求出CF，得到BF，根据三角形的周长公式计算即可．

解答 解：连接OE、OD，作OF⊥DE于F，
∵OC=AB=6，OA=10，
∴AC=OB=8，
∵四边形ABOC是矩形，
∴BC=OA=10，
由射影定理得，OC²=CF•CB，
∴CF=$\frac{18}{5}$，
则BF=BC-CF=$\frac{32}{5}$，
∴CE-BD=$\frac{14}{5}$，又OB-OC=2，
∴△OCE的周长-△OBD的周长=（OE+OC+CE）-（OD+BD+OB）=$\frac{4}{5}$，
故选：B．

点评 本题考查的是垂径定理、勾股定理和矩形的性质定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．