Question

如图所示，矩形OABC，当点A在y=

4

x

时，点C恰好在y=

k

x

上，且

OA

OC

=

2

3

，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质

专题：

分析：作AE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F，易证△AOE∽△COF，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，以及反比例函数的比例系数k的几何意义即可求得．

解答：解：作AE⊥x轴于点E，CF⊥x轴于点F．
则∠AEO=∠CFO=90°，
∵∠AOC=90°，即∠AOE+∠COF=90°，
又∵直角△AOE中，∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠COF=∠OAE，
∴△AOE∽△COF，
∴

S△AOE

S△COF

=（

OA

OC

）²=

4

9

，
又∵S_△AOE=

1

2

×4=2，
S_△COF=

1

2

|k|=-

1

2

k，
∴

2

- 1 2 k

=

4

9

，
解得：k=-9．
故答案是：-9．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线，构造三角形是关键．