题目内容
11．已知a+2b+c=0，5a+4b-4c=0，求$\frac{{a}^{2}+6{b}^{2}-10{c}^{2}}{3{a}^{2}-4{b}^{2}+5{c}^{2}}$的值．分析 根据题意得出a=1.5c，b=2c，再代入所求代数式计算，即可得出结果．
解答 解：∵a+2b+c=0，5a+4b-4c=0，
∴a=1.5c，b=2c，
∴$\frac{{a}^{2}+6{b}^{2}-10{c}^{2}}{3{a}^{2}-4{b}^{2}+5{c}^{2}}$=$\frac{4{c}^{2}+13.5{c}^{2}-10{c}^{2}}{12{c}^{2}-9{c}^{2}+5{c}^{2}}$=$\frac{15}{16}$．
点评 本题考查了求分式的值的方法；根据题意求出a=1.5c，b=2c是解决问题的关键．
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