题目内容

为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如下（单位：秒）
（1）计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数；
（2）你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由．
日期
类型一二三四五六七八九十
甲种手表 -3 4 2 -1 -2 -2 1 -2 2 1
乙种手表 -4 1 -2 1 4 1 -2 -1 2 -2

解：（1） $\text{[math]}$ _甲= $\text{[math]}$ （|-3|+4+2+|-1|+|-2|+|-2|+1+|-2|+2+1）=2，
$\text{[math]}$ _乙= $\text{[math]}$ （|-4|+1+|-2|+1+4+1+|-2|+|-1|+2+|-2|）=2；

（2）S_甲²= $\text{[math]}$ [（3-2）²+（4-2）²+（2-2）²+（1-2）²+（2-2）²+（2-2）²+（1-2）²+（2-2）²+（2-2）²+（1-2）²]=0.8，
S_乙²= $\text{[math]}$ [（4-2）²+（1-2）²+（2-2）²+（1-2）²+（4-2）²+（1-2）²+（2-2）²+（1-2）²+（2-2）²+（2-2）²]=1.2．
由S_甲²＜S_乙²，知甲种手表走时稳定性好．
分析：根据题意，需求出甲、乙两种手表日走时误差的平均数，按平均数的求法求解即可；要比较甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好，需比较它们的方差，根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论．
点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．