Question

15．已知xy≠0，且x²-2xy-6y²=0，求$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 方程两边同时除以y²得；$\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}-2×\frac{x}{y}-6=0$，然后设$\frac{x}{y}=t$，得到关于t的方程，最后解得t的值即可．

解答 解：方程两边同时除以y²得；$\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}-2×\frac{x}{y}-6=0$，
设$\frac{x}{y}=t$，得t²-2t-6=0，
解得：.${t}_{1}=1+\sqrt{7}$，${t}_{2}=1-\sqrt{7}$．
∴$\frac{x}{y}$的值为1+$\sqrt{7}$或1-$\sqrt{7}$．

点评 本题主要考查的是利用换元法解一元二次方程，方程两边同时除以y²，设$\frac{x}{y}=t$，得到关于t的方程是解题的关键．