Question

4．如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1
（1）分别求出线段AB、CD的长度；
（2）在图中画线段EF、使得EF的长为$\sqrt{5}$，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理求出AB、CD的长即可；
（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．

解答 解：（1）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$；CD=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
（2）如图，EF=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵CD²+EF²=8+5=13，AB²=13，
∴CD²+EF²=AB²，
∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用网格是解题的关键．