Question

6．在解方程的过程中，有一种“换元法”非常奇妙．如：解分式方程$\frac{x}{1-x}$-$\frac{1-x}{x}$=0．
解：设$\frac{x}{1-x}$=y，则$\frac{1-x}{x}$=$\frac{1}{y}$，
原方程可化为y-$\frac{1}{y}$=0，
去分母，得y²-1=0，
所以y=1或y=-1．
经检验，y=1或y=-1是方程y-$\frac{1}{y}$=0的解．
当y=1时，$\frac{x}{1-x}$=1，解得x=$\frac{1}{2}$．
当y=-1时，$\frac{x}{1-x}$=-1，此方程无解．
经检验，x=$\frac{1}{2}$是原方程的解．
所以原方程的解是x=$\frac{1}{2}$．
对照上述解题过程，你能解分式方程$\frac{2-x}{x+3}$+$\frac{4（x+3）}{2-x}$-4=0吗？试试看！

Answer 1

分析 因为$\frac{4（x+3）}{2-x}$=$\frac{1}{\frac{2-x}{x+3}}$，所以可设$\frac{2-x}{x+3}$=y，然后对方程进行整理变形．

解答 解：设$\frac{2-x}{x+3}$=y，则$\frac{4（x+3）}{2-x}$=$\frac{4}{y}$，
原方程可化为y+$\frac{4}{y}$-4=0，
去分母，得y²-4y+4=0，
所以y=2．
经检验，y=2是方程y+$\frac{4}{y}$-4=0的解．
当y=2时，$\frac{2-x}{x+3}$=2，解得x=-$\frac{4}{3}$．
经检验，x=-$\frac{4}{3}$是原方程的解．
故原方程的解是x=-$\frac{4}{3}$．

点评 此题考查的知识点是换元法解分式方程，用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法．要注意总结能用换元法解的分式方程的特点．