题目内容

已知正方形EFGH的两条对角线的交点O恰好是正方形ABCD的边DC的中点，且正方形EFGH的对角线长等于正方形ABCD的边长，正方形ABCD的边长为a．

(1)如图，当正方形EFGH的对角线与CD重合时，求这两个正方形重叠部分的面积S；

(2)如图，当正方形EFGH绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积S是否为定值？若为定值，请求出此定值，并说明理由；若不是定值，请举出反例说明．

答案：
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四个顶点都在正方形边上的四边形叫做正方形的内接四边形，如图1，正方形EFGH就是正方形ABCD的内接正方形，已知正方形ABCD的边长为a．
（1）请在图1中画出面积最小的正方形ABCD的内接正方形E1F1G1H1（要求用文字标明取点方法）；
（2）如图2，四边形E2F2G2H2是正方形ABCD的内接平行四边形，AE2=x，AH2=y，请探讨
①当x、y满足什么条件时，四边形E2F2G2H2是矩形；（要求写出过程）
②用x的代数式表示矩形E2F2G2H2的面积S，并写出S的取值范围．（直接写出结果）精英家教网
（2012•苏州）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．
（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值；
（2）记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1-S2是常数；
（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．
如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/秒的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合．已知正方形ABCD的边长为1cm，FG=4cm，GH=3cm，设正方形移动的时间为x秒，且0≤x≤2.5．
（1）直接填空：DG=
（4-x）
（4-x）
cm（用含x的代数式表示）；
（2）连结CG，过点A作AP∥CG交GH于点P，连结PD．
①若△DGP的面积记为S1，△CDG的面积记为S2，则S1-S2的值会发生变化吗？请说明理由；
②当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．
如图，已知抛物线y=-
1
2
x2+c的内部有正方形ABCD正方形EFGH正方形MNPQ，其中每个正方形均有两个顶点在抛物线上，已知正方形ABCD的边长为3，则正方形MNPQ的边长为
17
-4
17
-4
．

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