Question

在坐标系中作出函数y=2x+6的图象，利用图象解答下列问题：
（1）求方程2x+6=0的解；
（2）求不等式2x+6＞4的解集；
（3）若-2≤y≤2，求x的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数与一元一次不等式,一次函数的图象,一次函数与一元一次方程

专题：数形结合

分析：利用描点法画出函数y=2x+6的图象．
（1）找出函数图象与x轴的交点的横坐标；
（2）找出函数值大于4所对应的自变量的取值范围；
（3）观察函数图象，找出当-2≤y≤2时自变量所对应的取值范围．

解答：解：如图，
（1）当x=-3时，y=0，所以方程2x+6=0的解为x=-3；
（2）当x＞-1时，y＞4，所以不等式2x+6＞4的解集为x＞-1；
（3）当-4≤x≤-2时，-2≤y≤2．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．