题目内容

一次期终考试中A、B、C、D、E五位同学的语文、数学成绩等有关信息，如下表所示：
A 　 B 　 C 　 D E 平均分标准差
语文 81 　 82 　 79 　 78 　 80 　 ① 　 $数学公式$
数学 88 　 82 　 94 　 85 　 76 　 85 　 ②
（1）求这五位同学在本次考试中语文成绩的平均分和数学成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，语文与数学哪个学科考得更好？

解：（1）数学考试成绩的平均分 $\text{[math]}$ _语文= $\text{[math]}$ （81+82+79+78+80）=80，
英语考试成绩的标准差S_数学= $\text{[math]}$ ；

（2）设甲同学数学考试成绩标准分为P_数学，英语考试成绩标准分为P_英语，则
P_数学= $\text{[math]}$ ，
P英语= $\text{[math]}$ ．
∵P_数学＞P_英语，
∴从标准分来看，甲同学数学比英语考得更好．
分析：（1）由平均数的概念计算平均数，根据标准差是方差的算术平方根计算标准差，
（2）根据标准分的计算公式：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差，计算数学和英语的标准分，然后比较．
点评：此题主要考查了平均数和标准差的计算以及利用标准分比较成绩好坏，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数 $\text{[math]}$ ；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．