Question

2．如图，某印刷厂的厂门上方是一段抛物线，抛物线的顶点离地面的高度是3.8m．一辆装满货物的卡车宽为1.6m，高为2.6m．已知卡车的上端与门的距离不得小于0.2m，这辆卡车能否通过厂门？

Answer 1

分析 先建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，因为车宽为1.6米，所以要计算离对称轴0.8时，高是多少，与车高2.6作对比，即把x=0.8代入抛物线的解析式中，得y=0.54米，总高为0.54+2.3=2.84米，大于车高2.6米，同时已知中还要满足卡车的上端与门的距离不得小于0.2m，还要计算2.84-2.8的差是否大于0.2米，最后才能得结论：可能通过．

解答 解：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的顶点为A，
由题意得：BC=2，AO=3.8-2.3=1.5，
∴A（0，1.5），B（-1，0），C（1，0），
设抛物线的解析式为：y=ax²+1.5，
把C（1，0）代入得：a+1.5=0，
a=-1.5，
∴抛物线的解析式为：y=-1.5x²+1.5，
当x=$\frac{1.6}{2}$=0.8时，y=-1.5×0.8²+1.5=0.54，
0.54+2.3=2.84＞2.6，
2.84-2.6=0.24＞0.2，
∴这辆卡车能通过厂门．

点评 本题是二次函数的应用，属于二次函数的拱门问题，此类题的解题思路为：①建立恰当的平面直角坐标系，从而确定抛物线的解析式，②通过解析式可计算车的高或宽，从而根据已知条件解决实际问题．