Question

如图，点D、E、F、G为△ABC两边上的点，且DE∥FG∥BC，若DE、FG将△ABC的面积三等分，那么下列结论正确的是（　　）

• A、

  DE

  FG

  =

  1

  4

• B、

  DF

  FB

  =

  EG

  GC

  =1
• C、

  AD

  FB

  =

  3

  +

  2

• D、

  AD

  DB

  =

  2

  2

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据相似三角形的判定及其性质，求出线段AD、AB、BD、BF、DF之间的数量关系，即可解决问题．

解答：解：∵DE、FG将△ABC的面积三等分，
∴设△ADE、△AFG、△ABC的面积分别为λ、2λ、3λ
∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴

λ

2λ

=(

AD

AF

)2=(

DE

FG

)2，

λ

3λ

=(

AD

AB

)2，

2λ

3λ

=(

AF

AB

)2，
∴AF=

2

AD，AB=

3

AD，BF=(

3

-

2

)AD，
DF=(

2

-1)AD，BD=(

3

-1)AD，
∴

DE

FG

=

2

2

，

DF

FB

=

2 -1

3 - 2

≠1，

AD

FB

=

1

3 - 2

=

3

+

2

，

AD

DB

=

1

3 -1

≠

2

2

，
∴该题答案为C．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用的基础和关键．