Question

（本题满分10分）Rt△ABC中，AB＝6，∠ACB＝60°，∠ABC＝90°．建立如图所示的平面直角坐标系xOy（点B与原点O重合，点C在x轴上）．

（1）写出点A的坐标；

（2）在AB上求作一点D，使点D到AC两端点的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

（3）在（2）中，求点D的坐标．

Answer 1

（1）A（0，6）；（2）作图见试题解析；（3）D(0，2)．

【解析】

试题分析：（1）根据直角坐标系的建立方法，即可得到点A的坐标(0，6)；

（2）作AC的垂直平分线交y轴于点D(作∠ACB的平分线交y轴于点D )

（3）连接CD，由∠ACB＝60°，∠ABC＝90°，得到∠CAB＝∠ACD＝∠BCD＝30°，故有OD=CD=AD，由AB＝6 ，得到OD=2，从而得到点D的坐标．

试题解析：（1）点A的坐标(0，6)；

（2）作AC的垂直平分线交y轴于点D(作∠ACB的平分线交y轴于点D )

（3）连接CD，∵∠ACB＝60°，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝30°，∴∠ACD＝30°，∴∠BCD＝60°-30°=30°，∴OD=CD=AD，∵AB＝6，∴OD=2，∴点D的坐标(0，2)．

考点：1．坐标与图形性质；2．尺规作图．