Question

已知二次函数y=ax²+3（a≠0）与直线y=2x-3交于点（1，b）．
（1）求a和b的值；
（2）写出抛物线y=ax²+3的解析式，并求二次函数y=ax²+3的最大值．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的最值

专题：

分析：（1）根据题意列出关于a、b的方程组

b=a+3 b=2-3

，易求a、b的值；
（2）根据抛物线的开口方向来求该二次函数是最值．

解答：解：（1）依题意，得

b=a+3 b=2-3

，
解得，

a=-4 b=-1

，
故a和b的值分别是-4和-1；

（2）由（1）知，a=-4．
所以抛物线y=ax²+3的解析式是y=-4x²+3．
∴顶点坐标是（0，3）
∵-4＜0，
∴抛物线y=ax²+3有最大值，即当x=0时，y_最大=3．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．