题目内容

（2016湖南省怀化市）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求证：△AEH∽△ABC；

（2）求这个正方形的边长与面积．

（1）证明见解析；（2）边长为cm，面积为cm2． 【解析】试题分析：（1）由正方形可得EH∥BC，所以可以得到对应的两组角相等，即可证明相似；（2）设正方形边长为x，再由△AEH∽△ABC得到对应边成比例，列出关于x的方程，解出x即可． 试题解析： (1)证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC； (2)【解析】...
练习册系列答案
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下列四个命题中，真命题是（ ）

A．“任意四边形内角和为360°”是不可能事件

B．“湘潭市明天会下雨”是必然事件

C．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对

D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是

D． 【解析】 试题分析：A．“任意四边形内角和为360°”是必然事件，错误； B．“湘潭市明天会下雨”是随机事件，错误； C．“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中不一定有95人做对，错误； D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，正确． 故选D．

如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：

(1) △ABC的面积;

(2)边AC的长;

(3)点B到AC边的距离.

（6分）解（1）；（2）；（3）h=． 【解析】试题分析：（1）利用三角形所在的正方形面积减三个小直角三角形的面积即可求出； （2）利用勾股定理即可求出AC的长； （3）求出AC，则点B到AC边的距离即为AC边上的高，利用面积公式即可求出． 试题解析：（1）S△ABC=3×3-（×3×1+×2×1+×2×3）=； （2）AC=； （3）设点B到AC边的距离为h，...

有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（　　）

A. cm B. cm C. cm D. cm

C 【解析】由题意可知FG=5cm、EF=4cm、CG=3cm，连接EG、CE， 在直角△EFG中， EG=cm， 在Rt△EGC中,EG=cm，CG=3cm， 由勾股定理得CE=cm， 故选C.

如图，在△ABC中，AC=10，DC=6，AD=8，BC=21，则AB的长为（ ）.

A. 15 B. 16 C. 14 D. 17

D 【解析】试题分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ADC的形状，再由勾股定理即可得出结论．∵AC=10，DC=6，AD=8，，∴△ADC是直角三角形，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°．在Rt△ABD中，∵AD=8，BD=BC﹣DC=21﹣6=15，∴AB==17． 故选：D．

有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（　　）

A. B. C. D.

D 【解析】试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q． ∵S△ABC=AB•BC=AC•BP， ∴BP=． ∵DE∥AC， ∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C， ∴△BDE∽△BAC， ∴． 设DE=x，则有： ， 解得x=， 故选D．

先化简，再求值： ，其中x=1+，y=1﹣ ．

； . 【解析】试题分析：先将括号里的通分得，再将分母用完全平方式转化，再将除法转化成乘法，进行化简，化简之后将x，y的值代入求解即可. 原式=== ； 当x=1+，y=1﹣时， 原式= =.

函数y= 中自变量x的取值范围是（　　）

A. x＞2 B. x＜2 C. x≠2 D. x≥2

A 【解析】试题分析：根据分母不能为零，被开方数不能为负数得：x-2>0,所以x＞2.故选A.

如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为________

甲获胜的可能性大 【解析】同时出现2个正面是，其它结果是，他们每次获胜都是得1分，所以甲获得胜率的概率大.

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