Question

14．如图，点B在线段AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：EC=ED．

Answer 1

分析 先利用ASA证明△ABC和△ABD全等，得出AC=AD，再证明△ACE和△ADE全等，从而得到EC=ED．

解答 证明：∵∠CBE=∠DBE，
而∠ABC=180°-∠CBE，∠ABD=180°-∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAE=∠DAE}\\{AB=AB}\\{∠ABC=∠ABD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ABD（ASA）
∴AC=AD
在△ACE和△ADE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{∠CAE=∠DAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$
∴△ACE≌△ADE（SAS）
∴EC=ED．

点评 此题主要考查了全等三角形的性质与判定，全等三角形的性质和判定是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，应根据实际情况选择恰当的判定条件．