Question

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为80度（写出一个即可）．

Answer 1

分析 连接OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出∠DCB的度数，根据圆周角定理求出∠DOB的度数，得到∠DCB＜∠BPD＜∠DOB，进而可得答案．

解答 解：连接OB、OD，
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，
∴∠DCB=180°-120°=60°，
由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=120°，
∴∠DCB＜∠BPD＜∠DOB，即60°＜∠BPD＜120°，
∴∠BPD可能为80°，
故答案为：80．

点评 此题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．