题目内容
8、方程x2-y2=105的正整数解有（ ）
分析：可先将方程的左边运用平方差公式展开，再分类讨论的方法找出正整数解的组数．
解答：解：x2-y2=（x+y）（x-y）=105
又105=1×105=3×35=5×21=7×15
由于题中要求正整数解，故x+y＞x-y
∴令x+y=105，x-y=1，解得x=53，y=52．
令x+y=35，x-y=3，解得x=19，x-y=16．
令x+y=21，x-y=5，解得x=13，y=8．
令x+y=15，x-y=7，解得x=11，y=4．
故满足题意的正整数解共有4组．
故选D．
又105=1×105=3×35=5×21=7×15
由于题中要求正整数解，故x+y＞x-y
∴令x+y=105，x-y=1，解得x=53，y=52．
令x+y=35，x-y=3，解得x=19，x-y=16．
令x+y=21，x-y=5，解得x=13，y=8．
令x+y=15，x-y=7，解得x=11，y=4．
故满足题意的正整数解共有4组．
故选D．
点评：此题主要考查平方差公式的运用和分类讨论思想，分类讨论时要按照一定的顺序，做到不重复不遗漏．
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