Question

作图计算：
（1）用尺规作图的方法画一个边长为6厘米的等边三角形，并画出其内切圆和外接圆．（不写作法，但要保留作图痕迹）
（2）计算这两个圆组成的圆环的面积．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,三角形的外接圆与外心,三角形的内切圆与内心

专题：

分析：（1）①先作线段AB=6厘米，再分别以A，B为圆心，AB为半径作圆交于点C，连接AC，BC，△ABC就是边长为6厘米的等边三角形，②作AB，BC的中垂线交于点O，且CO交AB于点E，AO交BC于点F．③以O为圆心，OE为半径作圆就是内切圆，以O为圆心OB为半径就是外接圆．
（2）利用等边三角形求出AE，再利用30°的直角三角形求出OE，AO，运用圆环的面积公式求解即可．

解答：解：（1）如图1：

（2）∵AB=6，
∴AE=3，
∵∠OAE=30°，
∴OE=

3

，AO=2

3

，
∴这两个圆组成的圆环的面积=π（AO²-OE²）=π（12-3）=9π．

点评：本题主要考查了作图-复杂作图，三角形的外接圆与外心及三角形的内切圆与内心，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．