Question

9．（1）化简：（$\frac{1}{x+2}$-1）÷$\frac{1-{x}^{2}}{x+2}$
（2）关于x的一元二次方程kx²+2x-3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先将括号内的式子通分，再将除法转化为乘法，然后约分计算即可；
（2）根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0且△＞0，即2²-4×k×（-3）＞0，然后解两个不等式即可得到k的取值范围．

解答 解：（1）原式=（$\frac{1}{x+2}$-$\frac{x+2}{x+2}$）•$\frac{x+2}{（1+x）（1-x）}$
=-$\frac{1+x}{x+2}$•$\frac{x+2}{（1+x）（1-x）}$
=-$\frac{1}{1-x}$；

（2）∵关于x的一元二次方程kx²+2x-3=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0，且△＞0，即2²-4×k×（-3）＞0，
解得k＞-$\frac{1}{3}$且k≠0．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的定义以及分式的混合运算．