Question

9．从3，0，-1，-2，-3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5-m²）x和关于x的一元二次方程（m+1）x²+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是-2．

Answer 1

分析 确定使函数的图象经过第一、三象限的m的值，然后确定使方程有实数根的m值，找到同时满足两个条件的m的值即可．

解答 解：∵函数y=（5-m²）x的图象经过第一、三象限，
∴5-m²＞0，
解得：-$\sqrt{5}$＜m＜$\sqrt{5}$，
∵关于x的一元二次方程（m+1）x²+mx+1=0有实数根，
∴m²-4（m+1）≥0，
∴m≥2+2$\sqrt{2}$或m≤2-2$\sqrt{2}$，
∴使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的m的值有为-1，-2，
∵是关于x的一元二次方程，
∴m+1不等于0，即m不等于-1，
∴m的值为-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查了一次函数图象与系数的关系及根的判别式的知识，解题的关键是会解一元二次不等式，难度不大．