Question

20．将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为45度．

Answer 1

分析 平行四边形ABCD的面积等于矩形面积的$\frac{\sqrt{2}}{2}$．且它们的底相等，所以平行四边形ABCD的高等于矩形高的$\frac{\sqrt{2}}{2}$．过点C作AB的垂线垂足是E，运用三角函数求解即可．

解答 解：过点C作AB的垂线垂足是E，如图所示：
∵将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴BC=$\sqrt{2}$CE，
∵sin∠CBE=$\frac{CE}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠CBE=∠A=45°．
故答案为：45．

点评 本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、面积的计算、三角函数的运用；通过作辅助线构造直角三角形，运用三角函数是解决问题的关键．