Question

已知三角形的两边长是方程x²－5x＋6的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是

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A．1＜L＜5

B．2＜L＜6

C．5＜L＜9

D．6＜L＜10

Answer 1

答案：D
解析：

专题：计算题． 　　分析：先利用因式分解法解方程x2－5x＋6＝0，得到x＝2或x＝3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L的取值范围． 　　解答：解：∵x2－5x＋6＝0， 　　∴(x－2)(x－3)＝0， 　　∴x＝2或x＝3，即三角形的两边长是2和3， 　　∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5， 　　∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10． 　　故选D． 　　点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．

提示：

解一元二次方程－因式分解法；三角形三边关系．