题目内容
5．
在笔直的公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地停留1小时后，按原速返回到C地，在两车行驶的过程中，甲、乙两车距各自出发的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）求甲、乙两车的速度，并在图中（ ）内填上正确的数；
（2）求乙车从B地返回到C地的过程中y与x之间的函数关系式；
（3）当甲、乙两车行驶到距B地的距离相等时，甲、乙两车距B地的距离是多少？
分析 （1）根据函数图象得出A、C两地的距离，由行程问题的数量关系由路程÷时间=速度就可以求出结论；
（2）先由行程问题的数量关系求出F的坐标，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出结论；
（3）联立方程求出其解即可．
解答 解：（1）由函数图象，得
A、C两地的距离为：800千米．
甲车的速度为：800÷8=100千米/小时，
乙车的速度为：200×2÷（9-1）=50千米/小时．
600÷100=6小时，
答：甲车的速度为100千米/小时，乙车的速度为50千米/小时，图中（ ）内的数是6；
（2）因为200÷50=4，4+1=5，
所以点F的坐标为（5，200），
设乙车从B地返回到C地的过程中y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
根据题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=200}\\{9k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=450}\end{array}\right.$，
所以乙车从B地返回到C地的过程中y与x之间的函数关系式为y=-50x+450；
（3）当甲、乙两车行驶到距B地的距离相等时，可得：$\frac{y}{100}=\frac{50-y}{50}+5$，
解得：y=50．
答：当甲、乙两车行驶到距B地的距离相等时，甲、乙两车距B地的距离是50千米．
点评 本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
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