Question

如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔CD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点C的仰角为45°，再往古塔方向前进至点B处，再测得古塔顶端点D的仰角为54°，AB=112m．求该古塔CD的高度（结果保留一位小数）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：在Rt△ACD中，先证出AD=CD，再求出BD=CD-112，再根据tan∠BCD=

BD

CD

，∠BCD=36°，得出tan36°=

BD

CD

，最后根据CD•tan36°=CD-112，即可求出CD．

解答：解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD，
∵AD=AB+BD，
∴BD=AD-AB=CD-112（m），
∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=

BD

CD

，
∠BCD=90°-∠CBD=36°，
∴tan36°=

BD

CD

，
∴BD=CD•tan36°，
∴CD•tan36°=CD-112，
∴CD=

112

1-tan36°

≈

112

1-0.73

≈415（m）．
答：古塔的高度约CD为：415m．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式，得出关于CD的方程．