Question

12．如图，△ABC中，AD是中线，BC=10，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 5$\sqrt{2}$
• D． 5$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先利用中线的定义得到CD=5，再证明△CAB∽△CDA，然后利用相似比可求出AC的长．

解答 解：∵AD为中线，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×10=5，
∵∠B=∠DAC，∠ACB=∠DCA，
∴△CAB∽△CDA，
∴CA：CD=CB：CA，即CA：5=10：CA，
∴CA=5$\sqrt{2}$．
故选C．

点评 本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长．