Question

3．将边长为1的正方形纸片按如图①所示的方法对折，记第一次对折后得到的图形面积为S₁，第二次对折后得到的图形面积为S₂，第三次对折后得到的图形面积为S₃…．第n次对折后得到的图形面积为S_n，请根据图②，计算S₁+S₂+S₃+…S₂₀₁₇=1-$\frac{1}{{2}^{2017}}$．

Answer 1

分析 根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解．

解答 解：由题意可知，S₁=$\frac{1}{2}$，
S₂=$\frac{1}{{2}^{2}}$，
S₃=$\frac{1}{{2}^{3}}$，
…，
S₂₀₁₇=$\frac{1}{{2}^{2017}}$，
剩下部分的面积=S₂₀₁₇=$\frac{1}{{2}^{2017}}$，
所以，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₇=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{2017}}$=1-$\frac{1}{{2}^{2017}}$，
故答案为：1-$\frac{1}{{2}^{2017}}$．

点评 本题考查图形的变化，关键在于观察出各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积．