题目内容
4．
如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是（-1，1），△ABC的面积是5．
（3）画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C′，连结AB′和A′B，则四边形ABA′B′的形状是何特殊四边形？矩形
（不要证明）
分析 （1）根据A点坐标向右两个单位，再向下4个单位，可得原点；
（2）根据勾股定理，可得点C的坐标，根据图形割补法，可得面积；
（3）根据矩形的判定，可得答案．
解答 解：（1）如图1：
（2）如图2：
在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是 （-1，1），△ABC的面积是5；
（3）如图3：
画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C′，连结AB′和A′B，则四边形ABA′B′的形状是矩形．
故答案为：（-1，1），5；矩形．
点评 本题考查了作图，利用勾股定理确定C点坐标，利用旋转作中心对称图形，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形．
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