Question

14．为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元．
（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；
（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；
（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．
①求y与x的函数关系式．
在（3）的条件下，设总运费为w（元）．
②求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值；
③当x≥10且y≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元，乙车每趟运费比甲车少200元，列出方程组，即可解答；
（2）设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意列出分式方程，即可解答；
（3）①根据$\frac{x}{18}$+$\frac{y}{36}$=1即可解答；
②根据总运费=甲的运费+乙的运费，列出函数关系式，利用一次函数的性质，即可解答；
③根据甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，列出函数关系式，再根据x≥10且y≥10，确定x的值，即可解答．

解答 解：（1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{m-n=200}\\{12（m+n）=4800}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=300}\\{n=100}\end{array}\right.$．
答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．
（2）设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得
12（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2a}$）=1，
解得 a=18，
经检验a=18是原方程的解．
答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．
（3）①∵$\frac{x}{18}$+$\frac{y}{36}$=1，
∴y=36-2x；
②w=300x+100y=300x+100（36-2x），
=100x+3600，（0＜x＜18，且x为正整数），
∵100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=1时，有最小值，w的最小值3700元．
③w=300×0.7x+100×0.9y=300×0.7x+100×0.9（36-2x）=30x+3240，
∵x≥10且y≥10，
∴10≤x≤13，且x为正整数，
w的最小值3540元．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数关系式．