Question

如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（　　）

A．  ∠ACD=∠DAB          B．AD=DE  C．AD²=BD•CD     D． CD•AB=AC•BD

Answer 1

D             解：如图，∠ADC=∠ADB，

A、∵∠ACD=∠DAB，

∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；

B、∵AD=DE，

∴=，

∴∠DAE=∠B，

∴△ADC∽△BDA，故B选项正确；

C、∵AD²=BD•CD，

∴AD：BD=CD：AD，

∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；

D、∵CD•AB=AC•BD，

∴CD：AC=BD：AB，

但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误．