Question

1．在△ABC中，AD为BC边上的高，AC=5，BC=6，△ABC的面积为9，AB边的长为$\sqrt{13}$或$\sqrt{109}$．

Answer 1

分析 分两种情况考虑：如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AB的长即可；如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，同理求出AB的长即可．

解答 解：分两种情况考虑：
∵AC=5，BC=6，△ABC的面积为9，
∴AD=3，
如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：DC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4；
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB=$\sqrt{A{D}^{2}+D{B}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{13}$，
如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：DC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4；
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+（6+4）^{2}}=\sqrt{109}$，
故答案为：$\sqrt{13}$或$\sqrt{109}$

点评 本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．