Question

如图所示，已知∠AOB，OC平分∠AOB，
（1）在OC上任取一点P，作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，则PM、PN有什么关系？请说明理由．
（2）再在OC上选取一点，重复（1）中的作法，结果怎样？你能得到什么样的规律？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义，可得∠POM=∠PON，根据ASA，可得△POM≌△PON，根据全等三角形的性质，可得答案；
（2）根据角平分线的定义，可得∠P′OM=∠P′ON，根据ASA，可得△POM≌△PON，根据全等三角形的性质，可得答案．

解答： 解：（1）PM=PN，理由如下：
∵OC平分∠AOB，
∴∠POM=∠PON．
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴∠PMO=∠PNO=90°
  在△POM与△PON中，

∠POM=∠PON OP=OP ∠PMO=∠PNO

，
∴△POM≌△PON，
∴PM=PN．
（2）结果一样．角平分线上的任意一点到该角的两边的距离相等．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了ASA判定三角形全等，又利用了全等三角形的对应边相等．