Question

7．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形ABCD的面积．

Answer 1

分析 首先证明△AOB是等边三角形，在Rt△ABC中，求出BC，即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AC=2OA=2AB=8cm．
在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$cm，
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=16$\sqrt{3}$cm²

点评 本题考查矩形的性质．等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握所学知识，属于基础题中考常考题型．