Question

20．如图，AB∥CD，点E在AC上，CB平分∠ACD，∠B=30°，CF⊥DE，垂足为F，∠ECF=60°，．
（1）求∠ACD的度数；
（2）求证：BC∥DE．

Answer 1

分析 （1）先利用平行线的性质得∠DCB=∠B=30°，再利用角平分线的定义得到∠ACB=∠DCB=30°，所以∠ACD=60°；
（2）利用垂直定义得到∠EFC=90°，则利用互余计算出∠E=30°，则∠ACB=∠E，然后根据平行线的判定得到BC∥DE．

解答 （1）解：∵AB∥CD，
∴∠DCB=∠B=30°，
∵CB平分∠ACD，
∴∠ACB=∠DCB=30°，
∴∠ACD=2∠DCB=60°；
（2）证明：∵CF⊥ED，
∴∠EFC=90°，
∵∠ECF=60°，
∴∠E=30°，
∵∠ACB=30°，
∴∠ACB=∠E，
∴BC∥DE．

点评 本题考查了平行线的判定与性质：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行；性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．