Question

1．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车进行测试，测得汽车的刹车距离y（m）与车速x（m/s）满足函数关系图象如图所示：
（1）观察图象，求y与x的函数表达式；
（2）该型号汽车的刹车距离是12m时，请问汽车当时的车速是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象可知此函数为分段函数，前一段是正比例函数，后一段是一次函数，利用待定系数法解答即可；
（2）把y=12代入后一段函数解析式中即可．

解答 解：（1）设正比例函数解析式为：y=kx，
可得：4=15k，
解得：k=$\frac{4}{15}$，
解析式为：y=$\frac{4}{15}$x（0≤x≤15）；
设一次函数的解析式为：y₁=k₁x+b₁，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{8=20{k}_{1}+{b}_{1}}\\{4=15{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=0.8}\\{{b}_{1}=-8}\end{array}\right.$，
解析式为：y₁=0.8x-8（x＞15）；
所以函数解析式为：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{4}{15}x（0≤x≤15）}\\{y=0.8x-8（x＞15）}\end{array}\right.$；
（2）因为前一段的函数图象中，刹车距离最大到4m，所以可得12＞4，
因此应该把y=12代入y=0.8x-8中，
可得：12=0.8x-8，
解得：x=25．
答：该型号汽车的刹车距离是12m时，汽车当时的车速是25m/s．

点评 此题考查一次函数问题，关键是根据分段函数进行分析，利用待定系数法得出函数解析式．