Question

如图，在⊙O中∠ACB=∠BDC=60°，AC=2

3

，则⊙O的周长是

 

．

Answer 1

分析：根据圆周角定理，得∠A=∠BDC=60°，从而判断△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求得其外接圆的直径，从而求得其周长．

解答：解：连接OC，作OE⊥AC于E．
∵∠ACB=∠BDC=60°，
∴∠A=∠BDC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠OCE=30°，CE=

1

2

AC=

3

（垂径定理），
∴OC=

CE

cos30°

=2，
则⊙O的周长是4π．
故答案为4π．

点评：此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定及性质．
注意：等边三角形的外心和内心重合，是它的三边垂直平分线的交点．