Question

函数y=

x-3

x+1

+（x-1）⁰的自变量x的取值范围是

x＞-1且x≠1

；已知反比例函数y=

2

x

的图象过点（a-1，2），则a=

2

；半径分别为1cm、2cm的两圆相切，则圆心距为

1cm或3cm

．

Answer 1

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂：a⁰=1（a≠0），列式计算即可得解；
把（a-1，2）代入y=

2

x

可得关于a的方程，解方程求解即可；
两圆相切，包括两圆内切或两圆外切．两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，则圆心距等于两圆半径之差．

解答：解：依题意有x+1＞0且x-1≠0，
解得x＞-1且x≠1．

把（a-1，2）代入y=

2

x

可得

2

a-1

=2，
解得a=2，
将a=2代入a-1=2-1=1≠0，
所以a=2是原方程的解．

∵这两圆相切，
∴两圆位置关系是内切或外切；
当两圆内切时d=2-1=1cm；当两圆外切时d=2+1=3cm．
则这两个圆的圆心距是1cm或3cm．
故答案为：x＞-1且x≠1；2；1cm或3cm．

点评：本题考查函数自变量的取值范围，其中的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，零指数幂的自变量x要满足底数≠0．同时考查了反比例函数图象上点的坐标特征和圆与圆的位置关系，注意两圆相切有两种情况．