Question

12．计算：
（1）已知a²+2a-1=0，求分式（$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}+4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a+2}$的值．
（2）若a，b为实数，且a²+3a+1=0，b²+3b+1=0，求$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值．

Answer 1

分析 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；
（2）由题意得到a，b分别为方程x²+3x+1=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，原式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵a²+2a-1=0，即a²+2a=1，
∴原式=$\frac{{a}^{2}-4-{a}^{2}+a}{a（a+2）^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$=$\frac{1}{{a}^{2}+2a}$=1；
（2）∵a，b为实数，且a²+3a+1=0，b²+3b+1=0，
∴a，b分别为方程x²+3x+1=0的两根，即a+b=-3，ab=1，
则原式=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$=7．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．