Question

（1996•山东）解方程：

1+ 9 4x

-2

x 4x+9

=

3

2

．

Answer 1

分析：先设

4x+9 x

=y，根据题意把原方程转化为

1

2

y-

2

y

=

3

2

，求出y的值，再把y的值代入

4x+9 x

=y中，求出x的值，最后检验即可求出正确答案．

解答：解：设

4x+9 x

=y，根据题意得：

1

2

y-

2

y

=

3

2

，
整理得：y²-3y-4=0，
解得：y₁=4，y₂=-1，
当y₁=4时，

4x+9 x

=4，
解得：x=

3

4

，
当y₂=-1时，

4x+9 x

=-1，
此方程无解，
经检验x=

3

4

是原方程的解，
则原方程的解是：x=

3

4

．

点评：此题考查了无理方程，解题的关键是利用换元法把无理方程转化成有理方程，求出x的值，在求无理方程时要注意检验．