Question

计算：

x2+3

x

-

4x

x2+3

=3．

Answer 1

考点：换元法解分式方程

专题：

分析：设

x2+3

x

=a，则原方程化为a-

4

a

=3，求出a的值，代入

x2+3

x

=a，求出x即可．

解答：解：设

x2+3

x

=a，
则原方程化为：a-

4

a

=3，
解得：a=-4或1，
当a=-4时，

x2+3

x

=-4，
x²-4x+3=0，
解得：x₁=3，x₂=1，
当a=1时，

x2+3

x

=1，
x²-x+3=0，
△=（-1）²-4×1×3＜0，
所以此时方程无解，
检验：当x₁=3，x₂=1时，分母x（x²+3）≠0，所以都是原方程的解，
即原方程的解为x₁=3，x₂=1．

点评：本题考查了用换元法解分式方程的应用，解此题的关键是能正确换元，题目是一道比较好的题目，难度适中．