题目内容

5．已知：点A、B、C在同一直线上，若AB=12cm，BC=4cm，且满足D、E分别是AB、BC的中点，则线段DE的长为4或8cm．

分析 根据中点定义求出BD、BE的长度，然后分①点C在AB的延长线上时，求出DE的长度；②点C在AB的反向延长线上时，求出DE的长度．

解答 解：∵D、E分别是线段AB、BC的中点，AB=12cm，BC=4cm，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=6cm，BE=$\frac{1}{2}$BC=2cm，
①如图1，点C在AB的延长线上时，DE=BD+BE=6+2=8cm，
②如图2，点C在AB的反向延长线上时，DE=BE-BD=6-2=4cm，
故答案为：4或8．

点评 本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．

练习册系列答案
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（1）取特殊情况，探索讨论：
当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由．
（2）特例启发，解答题目：
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将剩余的解答过程完成）
（3）拓展结论，设计新题：
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为3或1．（请你画出图形，并直接写出结果）．
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A．一、二B．一、三C．二、三D．二、四
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