Question

定义：如果一个与的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是与的“反比例平移函数”．

    例如:的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象，则是与的“反比例平移函数”．

    （1）若矩形的两边分别是2、3，当这两边分别增加()、()后，得到的新矩形的面积为8，求与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．

    （2）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点、的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点是的中点，连接、交于点，“反比例平移函数”的图象经过、两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为             ；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式            ．

    （3）在（2）的条件下， 已知过线段中点的一条直线交这个“反

比例平移函数”图象于、两点(在的右侧)，若、、

、为顶点组成的四边形面积为16，请求出点的坐标．

Answer 1

解：（1）， 

∴                       

向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．∴是 “反比例平移函数”．……2分 

     （2）“反比例平移函数”的表达式为.    

       变换后的反比例函数表达式为.      

 （3）如图，当点在点左侧时，设线段的中点为，由反比

      例函数中心对称性，四边形为平行四边形.

          ∵四边形的面积为16，∴=4，   

          ∵(9,3)，(6,2).

           是的 “反比例平移函数”，

          ∴==4，(3,1)

过作轴的垂线，与、轴分别交于、点.

.

   设，

  ∴

   即                              

  ∴

 ∴(1，3) ，∴点的坐标为（7，5）.            

 当点在点右侧时，同理可得点的坐标为（15，）.