Question

将两个三角板的两个直角的顶点O重合在一起，放置成如图所示的位置．
（1）如果重叠在一起∠BOC=40°，猜想∠AOD=

 

；
（2）如果重叠在一起∠BOC=50°，猜想∠AOD=

 

；
（3）在（1）、（2）中，计算∠AOD+∠BOC=

 

；
（4）由此可知，三角板AOB绕重合点O旋转，不论旋转到任何位置，∠AOD与∠BOC始终满足

 

的关系；
（5）图中∠AOC与∠BOD满足

 

的关系，根据是

 

．

Answer 1

分析：（1）、（2）均利用∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC得到∠AOD，故（3）可猜想∠AOD+∠BOC=180°；
（4）设∠BOC=α，∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，故可得到结论；
（5）根据余角的性质得到∠AOC与∠BOD满足的关系．

解答：解：（1）由∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC，
当∠BOC=40°，
∴∠AOD=140°，

（2）由（1）知，∠AOD=130°，

（3）猜想∠AOD+∠BOC=180°，

（4）设∠BOC=α，
∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，
故∠AOD+∠BOC=180°，即∠AOD与∠BOC始终满足互补的关系；

（5）图中∠AOC与∠BOD满足 相等的关系，根据是 同角的余角相等．
故答案为：140°，130°，180°，互补；相等，同角的余角相等．

点评：本题主要考查角的比较与运算，充分利用∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC解答此题．